Question 1QCS · une seule réponseTombée en EMD : 2020-2021, 2024-2025
Avec n et p tels que 1 ≤ p ≤ n :
- ACᵖₙ = Cᵖ⁻¹ₙ + Cᵖ⁻¹ₙ₋₁
- BCᵖₙ = Cᵖ⁻¹ₙ + Cᵖₙ₋₁
- CCᵖₙ = Cᵖₙ₋₁ + Cᵖ⁻¹ₙ₋₁✓ Bonne réponse
- DCᵖₙ = Aᵖ⁻¹ₙ₋₁ + Cᵖ⁻¹ₙ
Réponse : C
A. Faux : contre-exemple n = 3, p = 2 : C¹₃ + C¹₂ = 3 + 2 = 5 ≠ C²₃ = 3.
B. Faux : n = 3, p = 2 : C¹₃ + C²₂ = 3 + 1 = 4 ≠ 3.
C. Vrai : relation de Pascal : Cᵖₙ = Cᵖₙ₋₁ + Cᵖ⁻¹ₙ₋₁ (parties de p éléments ne contenant pas ou contenant un élément donné) ; n = 3, p = 2 : 1 + 2 = 3.
D. Faux : n = 3, p = 2 : A¹₂ + C¹₃ = 2 + 3 = 5 ≠ 3 ; la relation ne fait pas intervenir d'arrangements.
Source : Biostatistiques — externat 2021 (2020-2021), Faculté de médecine d'Annaba, Q03
Question 2QCS · une seule réponseTombée en EMD : 2020-2021
Quelles sont les propositions correctes : si H₁, …, Hₙ est une partition finie d'événements de Ω de probabilités non nulles, alors :
- AP(A) = Σᵢ₌₁ⁿ P(A/Hᵢ) P(Hᵢ)✓ Bonne réponse
- BP(A) = Σⱼ₌₁ⁿ P(Hⱼ/h) P(A)
- CP(A) = Σᵢ₌₁ⁿ P(Hᵢ/A) P(A)
- DP(A) = Σᵢ₌₁ⁿ P(Hᵢ/A) P(A)
Réponse : A
A. Vrai : formule des probabilités totales : P(A) = Σ P(A∩Hᵢ) = Σ P(A/Hᵢ) P(Hᵢ).
B. Faux : P(Hⱼ/h) n'a pas de sens ; ce n'est pas la formule des probabilités totales.
C. Faux : ce n'est pas la formule des probabilités totales : comme Σ P(Hᵢ/A) = 1, l'expression se réduit à P(A) = P(A) et ne permet pas de calculer P(A).
D. Faux : même expression que C, même raison.
On conditionne A par chaque Hᵢ, puis on pondère par P(Hᵢ).
Source : Biostatistiques — externat 2021 (2020-2021), Faculté de médecine d'Annaba, Q01